quinta-feira, 25 de outubro de 2012

Matemática e o cotidiano


INFORMÁTICA EDUCATIVA I: PROJETO DE APRENDIZAGEM

TÍTULO: A Função e o cotidiano

NOME DO ALUNO: Lucia Iacy da Silva

POLO: Nova Iguaçu

DISCIPLINA E ANOS ENVOLVIDOS

Matemática/ 1º ano do ensino médio/ alunos entre 14 e 15 anos.

TEMA CENTRAL

Função e o cotidiano

TEMA DE APOIO

Operações matemáticas, equação do 1º grau.

JUSTIFICATIVA

O estudo das funções está presente em nosso cotidiano, por isso é muito importante que se tenha um conhecimento básico, para descrever fenômenos que estão presentes no nosso dia a dia.

OBJETIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS

A proposta desse projeto é estabelecer uma relação entre a função e as situações vividas no nosso cotidiano, levar o aluno a perceber que a matemática está presente em tudo que nos rodeia,

ENFOQUE PEDAGÓGICO

Para Lev Vygotsky o homem não nasce inteligente, mas recebe a influência do meio em que vive. Hoje temos a internet como uma grande aliada, na construção de novos conhecimentos, pois possibilita novos contatos e construções colaborativas.

RECURSOS TECNOLÓGICOS

Computador com acesso a internet, ferramentas web 2.0.


Atividade:

Em um dos textos pesquisados constava a informação do preço do minuto das ligações de uma operadora para ligações fora da área de cobertura.

Fora da área de cobertura
Para qualquer telefone:
R$1,39/min
Adicional por chamada: R$1,39
(WWW.vivo.br acesso em 18/08/08)
   
A partir da informação acima foi apresentado aos estudantes o seguinte problema:
1-Qual o modelo matemático que representa a relação entre as variáveis descritas?__________________________________________________________

 
2-Função Linear
Lembrando que a função linear é da forma y= ax+ b, onde a é chamado de coeficiente angular e b de coeficiente linear.
a) O preço que irei pagar ao final de cada ligação, fora da área de cobertura, é dado em função________________________________________________________
b) Identifique o coeficiente angular______________________________________
c) Identifique o coeficiente linear________________________________________
d) Qual a taxa fixa paga em qualquer ligação_______________________________
e) Se minha ligação for de 30s, o preço pago será de_________________________
f) Se minha ligação for de 1min e 50s, o preço pago será de __________________
g) Se pagar R$6,18 por uma ligação, quanto tempo poderei falar _______________

3-Construa uma tabela a partir da função formulada.

4-Construa o gráfico da função.

EXPERIMENTOS
Neste experimento, a medida da imagem visualizada é função da distância em que você se encontra da parede. Consideremos a distância que você se encontra da parede como sendo a variável independente e a medida da imagem que você enxerga como a variável dependente.

Equipamento
  • Cilindros ocos de tamanhos diferentes e mesmo diâmetro, um por grupo (canos, rolos de papel);
  • Trenas, duas por grupo. Este material pode ser confeccionado pelo grupo para facilitar a visualização das medidas.
Procedimento
  • trabalhar em grupo de dois ou três;
  • utilizar sempre o mesmo tubo nesta atividade;
  • fixar uma trena na parede;
  • posicionar-se a uma distância x da parede e visualizar a trena fixada (y);
  • anotar numa tabela os valores de x e y;
  • repetir algumas vezes este procedimento, para valores diferentes de x;
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (distância da parede x medida da imagem) a partir dos valores obtidos para x e y.


Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) Se dobrarmos a distância que estamos da parede, dobra o tamanho da imagem visualizada?

Experimento 2: Medindo o alcance

Neste experimento, o alcance do carrinho é função da altura que a rampa se encontra do chão. Vamos considerar como variável independente a altura da rampa e como variável dependente a distância que o carrinho percorre depois da rampa.

Equipamento
  • Um carrinho de brinquedo por grupo;
  • Uma rampa por grupo;
  • Blocos, livros ou outro material para elevar a rampa;
  • Uma régua por grupo;
  • Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

    Obs: Se o experimento for realizado sobre um carpete ou tapete, utilizar bolinhas de gude no lugar de carrinhos, devido ao atrito.

Procedimento
  • trabalhar em grupos de dois ou três;
  • montar a rampa, colocando-a inclinada sobre os livros;
  • medir a altura da rampa(x);
  • soltar o carrinho de cima da rampa;
  • medir o alcance do carrinho, a partir do final da rampa(y);
  • anotar numa tabela os valores de x e y correspondentes;
  • repetir algumas vezes este procedimento, com valores diferentes de x;
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (altura da rampa x alcance do carrinho) a partir dos valores obtidos para x e y.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada.
Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de bolinhas de gude que colocamos dentro do copo. Vamos considerar o número de bolinhas como a variável independente e o nível de água como variável dependente.


Equipamento
  • Um copo cilíndrico por grupo;
  • Várias bolinhas de gude;
  • Uma régua por grupo;
  • Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento
  • trabalhar em grupos de dois ou três;
  • colocar água no do copo até atingir uma altura de 6cm;
  • coloque as bolinhas de gude no copo com água(5 bolinhas de cada vez) e anote numa tabela o nível que está a água;
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (número de bolinhas x nível da água) a partir dos valores que você obteve.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) A medida que acrescentamos bolinhas, o que acontece com a altura da água no copo?
b) Quantas bolinhas de gude deve-se colocar para que a água fique no limite da borda do copo?
c) Que altura teremos se colocarmos somente 1 bolinha no copo? E se colocarmos 9 bolinhas?
d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta?
e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o que muda na expressão da função?

2. Deduza uma relação entre x e y a partir da situação geométrica.
Neste experimento, vamos considerar diversos retângulos que possuem mesma área. Então, mantendo fixa a área dos retângulos, teremos que um dos lados do retângulo dependerá do outro, ou seja, um dos lados será a variável independente e o outro lado a variável dependente.


Equipamento
  • Folhas de papel quadriculado, diversas por grupo;
  • Uma régua por aluno;
  • Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento
  • trabalhar em grupos de dois ou três;
  • construir, com as folhas de papel quadriculado, retângulos de mesma área;
  • anotar numa tabela os valores dos lados dos retângulos construídos(x e y);
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (lado1 do retângulo x lado2 do retângulo) a partir dos valores de x e y.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada, a partir dos dados obtidos no experimento.
2. Deduza a equação que relaciona x e y a partir da situação geométrica.

AVALIAÇÃO

Os alunos serão avaliados de forma contínua ao longo da aplicação do projeto.
Mediante a participação nas atividades, experimentos e interação com os conteúdos.

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