FUNÇÃO
Em diversas situações do dia a dia é possível perceber grandezas que, de
certa maneira, estão relacionadas. Ao abastecer um veículo, por exemplo, as
grandezas “quantidade de combustível” e “quantia a pagar” estão diretamente
relacionadas. Muitas dessas relações podem ser descritas por um conceito
matemático denominado função.
Um exemplo clássico de função é a do
salário de vendedores que ganham por comissão:
Existe um valor fixo que o vendedor
ganha mesmo se não conseguir vender nada naquele mês e uma comissão, que
depende da quantidade de vendas que o vendedor realizou. Por exemplo:
Gráfico salário X
vendas
Da tabela acima podemos construir uma
relação entre as vendas e o salário do vendedor:
E com isso, construímos um gráfico que
relaciona vendas a salário, onde verifica-se que:
Vendas
|
Comissão por venda
|
Valor Fixo
|
Salário
|
0
|
55
|
300
|
300
|
1
|
55
|
300
|
355
|
2
|
55
|
300
|
410
|
...
|
...
|
...
|
§ O salário depende
das vendas.
§ O salário é
uma função das vendas.
FUNÇÃO DO 1º GAU
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função
afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da
forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é
chamado de coeficiente de x e o número b é
chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
·
f(x)= 5x-3, onde a=5 e
b=-3
·
f(X)= -2X-7, onde a=-2
e b=-7
·
f(x)= 3x, onde a=3 e
b=0.
De acordo com os
valores dos coeficientes de uma função afim, ela pode receber uma nomenclatura
especial. Quando o coeficiente b de uma função afim é igual a zero, ela é
chamada função linear.
A
função f(x)= 3x, é um exemplo de função linear.
GRÁFICO
DE UMA FUNÇÃO AFIM
Uma das maneiras de construir o gráfico de
uma função afim é atribuir valores à variável independente, obtendo pares
ordenados e representando-os em um plano cartesiano.
Exemplo:
Atividades
1) No
quadro abaixo está indicado o perímetro de um pentágono regular em função da
medida, em centímetros, de seu lado.
Medida do lado do
Pentágono (cm)
|
Perímetro
(cm)
|
2
|
10
|
4
|
20
|
5,5
|
27,5
|
8
|
40
|
a) Dado
um regular de lado 13 cm, determine seu
perímetro.
b) Escreva
uma fórmula que permita calcular o perímetro p do pentágono regular em função
da medida l do seu lado.
2) Uma
pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa de R$ 1,50
mais R$ 0,60 por quilômetro rodado no trajeto entre o estabelecimento e o local
da entrega.
a) Qual
será o valor da taxa se o local da entrega for a 13 km da pizzaria? E se o
local for a 8,5 km?
b) Escreva
uma função que permita calcular o valor t da taxa de entrega em função da distância
d percorrida.
3)
Um ônibus faz uma viagem de São Paulo a Curitiba
a uma velocidade média de 62 km/h.
a)
Nessas condições, sabendo que a distância entre
as duas cidades é de 403 km, em quanto tempo a viagem é realizada?
b)
Calcule a distância média percorrida pelo ônibus
em :
·
1 hora
·
2horas
·
5 horas
·
6horas
4)
Representar graficamente as retas dadas por:
a)
y = 2x –
4,
b)
y = 6,
c) y = 10 – 2x,
d) y = 6 + 2x,