sexta-feira, 26 de outubro de 2012

Função e o cotidiano


FUNÇÃO
   Em diversas situações do dia a dia é possível perceber grandezas que, de certa maneira, estão relacionadas. Ao abastecer um veículo, por exemplo, as grandezas “quantidade de combustível” e “quantia a pagar” estão diretamente relacionadas. Muitas dessas relações podem ser descritas por um conceito matemático denominado função.
Um exemplo clássico de função é a do salário de vendedores que ganham por comissão:
Existe um valor fixo que o vendedor ganha mesmo se não conseguir vender nada naquele mês e uma comissão, que depende da quantidade de vendas que o vendedor realizou. Por exemplo:

http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf1/skins/common/images/magnify-clip.png
Gráfico salário X vendas
Da tabela acima podemos construir uma relação entre as vendas e o salário do vendedor:
S=55\cdot V+300\,\!
E com isso, construímos um gráfico que relaciona vendas a salário, onde verifica-se que:



Vendas
Comissão por venda
Valor Fixo
Salário
0
55
300
300
1
55
300
355
2
55
300
410
...
...
...
http://upload.wikimedia.org/wikibooks/pt/thumb/6/64/Salario_vendas.png/220px-Salario_vendas.png...


§  salário depende das vendas.
§  salário é uma função das vendas.




FUNÇÃO DO 1º GAU
Definição

 Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e ahttp://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/diferente.gif0.
 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

·         f(x)= 5x-3, onde a=5 e b=-3
·         f(X)= -2X-7, onde a=-2 e b=-7
·         f(x)= 3x, onde a=3 e b=0.
De acordo com os valores dos coeficientes de uma função afim, ela pode receber uma nomenclatura especial. Quando o coeficiente b de uma função afim é igual a zero, ela é chamada função linear.
A função f(x)= 3x, é um exemplo de função linear.

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM
   Uma das maneiras de construir o gráfico de uma função afim é atribuir valores à variável independente, obtendo pares ordenados e representando-os em um plano cartesiano.

Exemplo:

http://www.matematicadidatica.com.br/images/funcaoLinear3.gif

Atividades
1)      No quadro abaixo está indicado o perímetro de um pentágono regular em função da medida, em centímetros, de seu lado.



Medida do lado do
Pentágono (cm)
Perímetro
(cm)

              2
      10
              4
      20
              5,5
      27,5
              8
      40

a)      Dado um  regular de lado 13 cm, determine seu perímetro.
b)      Escreva uma fórmula que permita calcular o perímetro p do pentágono regular em função da medida l do seu lado.


2)      Uma pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa de R$ 1,50 mais R$ 0,60 por quilômetro rodado no trajeto entre o estabelecimento e o local da entrega.
a)      Qual será o valor da taxa se o local da entrega for a 13 km da pizzaria? E se o local for a 8,5 km?

b)      Escreva uma função que permita calcular o valor t da taxa de entrega em função da distância d percorrida.


3)      Um ônibus faz uma viagem de São Paulo a Curitiba a uma velocidade média de 62 km/h.

a)      Nessas condições, sabendo que a distância entre as duas cidades é de 403 km, em quanto tempo a viagem é realizada?

b)      Calcule a distância média percorrida pelo ônibus em :

·         1 hora
·         2horas
·         5 horas
·         6horas

4)      Representar graficamente as retas dadas por:
a)       y = 2x – 4,

b)      y = 6,

c)  y = 10 – 2x,
d) y = 6 + 2x,


quinta-feira, 25 de outubro de 2012

Matemática e o cotidiano


INFORMÁTICA EDUCATIVA I: PROJETO DE APRENDIZAGEM

TÍTULO: A Função e o cotidiano

NOME DO ALUNO: Lucia Iacy da Silva

POLO: Nova Iguaçu

DISCIPLINA E ANOS ENVOLVIDOS

Matemática/ 1º ano do ensino médio/ alunos entre 14 e 15 anos.

TEMA CENTRAL

Função e o cotidiano

TEMA DE APOIO

Operações matemáticas, equação do 1º grau.

JUSTIFICATIVA

O estudo das funções está presente em nosso cotidiano, por isso é muito importante que se tenha um conhecimento básico, para descrever fenômenos que estão presentes no nosso dia a dia.

OBJETIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS

A proposta desse projeto é estabelecer uma relação entre a função e as situações vividas no nosso cotidiano, levar o aluno a perceber que a matemática está presente em tudo que nos rodeia,

ENFOQUE PEDAGÓGICO

Para Lev Vygotsky o homem não nasce inteligente, mas recebe a influência do meio em que vive. Hoje temos a internet como uma grande aliada, na construção de novos conhecimentos, pois possibilita novos contatos e construções colaborativas.

RECURSOS TECNOLÓGICOS

Computador com acesso a internet, ferramentas web 2.0.


Atividade:

Em um dos textos pesquisados constava a informação do preço do minuto das ligações de uma operadora para ligações fora da área de cobertura.

Fora da área de cobertura
Para qualquer telefone:
R$1,39/min
Adicional por chamada: R$1,39
(WWW.vivo.br acesso em 18/08/08)
   
A partir da informação acima foi apresentado aos estudantes o seguinte problema:
1-Qual o modelo matemático que representa a relação entre as variáveis descritas?__________________________________________________________

 
2-Função Linear
Lembrando que a função linear é da forma y= ax+ b, onde a é chamado de coeficiente angular e b de coeficiente linear.
a) O preço que irei pagar ao final de cada ligação, fora da área de cobertura, é dado em função________________________________________________________
b) Identifique o coeficiente angular______________________________________
c) Identifique o coeficiente linear________________________________________
d) Qual a taxa fixa paga em qualquer ligação_______________________________
e) Se minha ligação for de 30s, o preço pago será de_________________________
f) Se minha ligação for de 1min e 50s, o preço pago será de __________________
g) Se pagar R$6,18 por uma ligação, quanto tempo poderei falar _______________

3-Construa uma tabela a partir da função formulada.

4-Construa o gráfico da função.

EXPERIMENTOS
Neste experimento, a medida da imagem visualizada é função da distância em que você se encontra da parede. Consideremos a distância que você se encontra da parede como sendo a variável independente e a medida da imagem que você enxerga como a variável dependente.

Equipamento
  • Cilindros ocos de tamanhos diferentes e mesmo diâmetro, um por grupo (canos, rolos de papel);
  • Trenas, duas por grupo. Este material pode ser confeccionado pelo grupo para facilitar a visualização das medidas.
Procedimento
  • trabalhar em grupo de dois ou três;
  • utilizar sempre o mesmo tubo nesta atividade;
  • fixar uma trena na parede;
  • posicionar-se a uma distância x da parede e visualizar a trena fixada (y);
  • anotar numa tabela os valores de x e y;
  • repetir algumas vezes este procedimento, para valores diferentes de x;
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (distância da parede x medida da imagem) a partir dos valores obtidos para x e y.


Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) Se dobrarmos a distância que estamos da parede, dobra o tamanho da imagem visualizada?

Experimento 2: Medindo o alcance

Neste experimento, o alcance do carrinho é função da altura que a rampa se encontra do chão. Vamos considerar como variável independente a altura da rampa e como variável dependente a distância que o carrinho percorre depois da rampa.

Equipamento
  • Um carrinho de brinquedo por grupo;
  • Uma rampa por grupo;
  • Blocos, livros ou outro material para elevar a rampa;
  • Uma régua por grupo;
  • Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

    Obs: Se o experimento for realizado sobre um carpete ou tapete, utilizar bolinhas de gude no lugar de carrinhos, devido ao atrito.

Procedimento
  • trabalhar em grupos de dois ou três;
  • montar a rampa, colocando-a inclinada sobre os livros;
  • medir a altura da rampa(x);
  • soltar o carrinho de cima da rampa;
  • medir o alcance do carrinho, a partir do final da rampa(y);
  • anotar numa tabela os valores de x e y correspondentes;
  • repetir algumas vezes este procedimento, com valores diferentes de x;
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (altura da rampa x alcance do carrinho) a partir dos valores obtidos para x e y.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada.
Neste experimento, o nível da água no copo é função do número de bolinhas de gude que colocamos dentro do copo. Vamos considerar o número de bolinhas como a variável independente e o nível de água como variável dependente.


Equipamento
  • Um copo cilíndrico por grupo;
  • Várias bolinhas de gude;
  • Uma régua por grupo;
  • Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento
  • trabalhar em grupos de dois ou três;
  • colocar água no do copo até atingir uma altura de 6cm;
  • coloque as bolinhas de gude no copo com água(5 bolinhas de cada vez) e anote numa tabela o nível que está a água;
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (número de bolinhas x nível da água) a partir dos valores que você obteve.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada. A partir dessa equação, responda:
a) A medida que acrescentamos bolinhas, o que acontece com a altura da água no copo?
b) Quantas bolinhas de gude deve-se colocar para que a água fique no limite da borda do copo?
c) Que altura teremos se colocarmos somente 1 bolinha no copo? E se colocarmos 9 bolinhas?
d) Como você explica o fato do gráfico ter dado uma reta?
e) Mudando o tamanho das bolinhas e/ou o raio do copo, o que muda na expressão da função?

2. Deduza uma relação entre x e y a partir da situação geométrica.
Neste experimento, vamos considerar diversos retângulos que possuem mesma área. Então, mantendo fixa a área dos retângulos, teremos que um dos lados do retângulo dependerá do outro, ou seja, um dos lados será a variável independente e o outro lado a variável dependente.


Equipamento
  • Folhas de papel quadriculado, diversas por grupo;
  • Uma régua por aluno;
  • Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Procedimento
  • trabalhar em grupos de dois ou três;
  • construir, com as folhas de papel quadriculado, retângulos de mesma área;
  • anotar numa tabela os valores dos lados dos retângulos construídos(x e y);
  • construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (lado1 do retângulo x lado2 do retângulo) a partir dos valores de x e y.

Organização e Análise dos Resultados
1. Encontre uma possível equação para a situação trabalhada, a partir dos dados obtidos no experimento.
2. Deduza a equação que relaciona x e y a partir da situação geométrica.

AVALIAÇÃO

Os alunos serão avaliados de forma contínua ao longo da aplicação do projeto.
Mediante a participação nas atividades, experimentos e interação com os conteúdos.

quinta-feira, 6 de novembro de 2008

segunda-feira, 14 de julho de 2008

segunda-feira, 30 de junho de 2008

Como utilizar as tecnologias na escola

1. Tecnologias para organizar a informação

Do ponto de vista metodológico, o educador precisa aprender a equilibrar processos de organização e de “provocação” na sala de aula. Uma das dimensões fundamentais do ato de educar é ajudar a encontrar uma lógica dentro do caos de informações que temos, organizá-las numa síntese coerente, mesmo que momentânea, compreendê-las. Compreender é organizar, sistematizar, comparar, avaliar, contextualizar. Uma segunda dimensão pedagógica procura questionar essa compreensão, criar uma tensão para superá-la, para modificá-la, para avançar para novas sínteses, outros momentos e formas de compreensão. Para isso, o professor precisa questionar, criar tensões produtivas e provocar o nível da compreensão existente.

No planejamento didático, predomina uma organização fechada e rígida quando o professor trabalha com esquemas, aulas expositivas, apostilas, avaliação tradicional. O professor que “dá tudo mastigado” para o aluno, de um lado, facilita a compreensão; mas, por outro, transfere para o aluno, como um pacote pronto, o conhecimento de mundo que ele tem.

Predomina a organização aberta e flexível no planejamento didático, quando o professor trabalha a partir de experiências, projetos, novos olhares de terceiros: artistas, escritores... etc. Em qualquer área de conhecimento, podemos transitar entre uma organização inadequada da aprendizagem e a busca de novos desafios, sínteses. Há atividades que facilitam a má organização, e outras, a superação dos métodos conservadores. O relato de experiências diferentes das do grupo ou, uma entrevista polêmica podem desencadear novas questões, expectativas, desejos. E há também relatos de experiências ou entrevistas que servem para confirmar nossas idéias, nossas sínteses, para reforçar o que já conhecemos. Precisamos saber escolher aquilo que melhor atende ao aluno e o traz para uma contemporaneidade.

Há professores que privilegiam a organização questionadora, o questionamento, a superação de modelos e não chegam às sínteses, nem mesmo parciais, provisórias. Vivem no incessante fervilhar de provocações, questionamentos, novos olhares. Nem o sistematizador nem o questionador podem prevalecer no conjunto. É importante equilibrar organização e inovação; sistematização e superação.